资金仓位管理的定量分析方法与实用技巧
先来思考两个有趣的概率游戏。第一个是猜硬币正反面的游戏，你可以选择押正面或反面，但只能押其中一面。猜对了，押一块能赢两块；猜错了，押一块就输一块。第二个是掷骰子，掷出1、2、3、4时押一赔一，掷出5或6则筹码归庄家，也就是有2/3的机会赢，1/3的机会输，输赢赔率都是1比1。很明显，这两个游戏对玩家都是有利的，赢面明显大于输面，理论上应该能获得收益。但如果只能从中选择一个，就需要通过定量计算来判断，在相同次数的游戏中，哪个能带来更高的收益。
首先要思考怎样才能实现收益最大化。假设有一笔初始资金，一个极端的做法是每次全部押上。尽管游戏规则对玩家有利，但一旦连续失败，本金就会彻底亏光。即使连赢十次，资金翻了1024倍，但只要输一次，前功尽弃，而且再也没有翻本的机会。由此可见，满仓押注是不可取的，连本金都保不住，还谈什么收益呢？
比较可行的办法是每次只投入一部分资金，这样即便输了，仍能保有实力。常见有两种策略：固定金额下注和固定比例下注。固定金额下注，比如初始资金100元，每次固定押10元，这样能有10次机会；固定比例下注，比如持有100元时按10%押出10元，如果输了，剩余90元，下次的10%就是9元，如此操作，理论上可以一直持续下去，拥有无数机会。而固定金额下注，无论具体金额多少，终归有限次，若连续遭遇失败，依旧可能亏完本金，失去翻本能力。尽管连续多次失败属于小概率事件，但如果长期重复博弈，在任何小概率事件都有可能发生。因此，固定金额下注最终也会走向亏光，只是时间晚一些罢了。减少每次下注的金额，只能降低亏光的概率，延后发生时间，却不能完全避免。可见，固定金额下注并非良策。合理的方式是采用固定比例下注，这样理论上不会亏光，始终保有资金实力（当然现实中受最小下注单位限制，不可能真正做到无限次）。例如每次押10%，即使连续输10次，剩余资金仍为0.9的10次方，约等于0.349。
不同下注比例自然带来不同收益。比例太低，收益偏少，未能充分利用规则优势；比例太高，风险加剧，极端情况是100%比例，等于满仓押注，最终很可能亏损。只有采用某个合理的下注比例，才能实现收益最大化。那么，针对特定规则，究竟以多少比例下注最合适？在该最优比例之下，理论收益又是多少？接下来我们就定量地计算一下这个最佳比例和最大收益。
对游戏一，设初始资金为c，下注比例为x，经过n局后，由于硬币出现正反面的概率各半，猜对的次数约等于n/2，猜错的次数约等于n/2，剩余资金可表示为：
C×(1+2x)^(n/2)×(1-x)^(n/2)
平均每次收益率则为
(1+2x)^(1/2)×(1-x)^(1/2)
求使平均收益率最大的下注比例，需对上述式子求导并令其等于零：
f’=(1-x)^(1/2)×(1+2x)^(-1/2) - 0.5×(1-x)^(-1/2)×(1+2x)^(1/2)=0
解得：
x=0.25
最大平均每次收益率为
f=1.5^(1/2)×0.75^(1/2)=1.0607
因此，每次押仓位的25%是最优下注比例，平均每次收益率约为1.0607。若重复进行10次，理论总收益约为1.80。举例说明：三人甲、乙、丙分别以25%、10%、50%的比例下注，各押注10次，胜负序列如下：
第1对，第2错，第3错，第4错，第5对，第6错，第7对，第8对，第9错，第10对
则三人的资金变化分别为：
甲：1.5，1.13，0.84，0.63，0.95，0.72，1.07，1.60，澳汇外汇1.20，1.80；
乙：1.2，1.08，0.97，0.87，1.05，0.94，1.13，1.36，1.22，1.34；
丙：2，1，0.5，0.25，0.5，0.25，0.5，1，0.5，0.5。
分析整个博弈过程可以发现，乙由于下注比例偏低，收益自然较少；而丙因下注比例过高，中途连续失败导致本金大幅缩水，难以翻本，最终收益平平。若有人下注比例更高，则难免陷入亏损。相比之下，甲的下注比例适中，最终成绩最优。
由此可见，在概率性博弈中，仅仅知道规则有利并不足以保证盈利，还需找到适合该规则的最佳下注比例。这个比例取决于博弈本身的性质。只要规则有利，总能找到最优下注策略，从而充分利用规则的有利性。
对于游戏二，采用类似计算方法：
f=(1-x)^(1/3)×(1+x)^(2/3)
求导并令其为零：
f’=2/3×(1-x)^(1/3)×(1+x)^(-1/3) – 1/3×(1-x)^(-2/3)×(1+x)^(2/3)=0
解得：
x=1/3
最大平均每次收益率约为
f=2/3^(1/3)×4/3^(2/3)=1.0583
也就是说，游戏二的最优下注比例是资金的三分之一，平均每次收益约为1.0583。同样重复10次，理论总收益约为1.76。对比可知，若采用正确的下注策略，游戏一在相同局数中能带来更高收益，因此游戏一略优于游戏二。
再将游戏一的规则稍作修改：将“赢时1赔2、输时押1输1”改为“赢时1赔1.2、输时押1输0.1”，形成游戏三。我们来比较游戏三与游戏二的优劣。
经过计算，游戏三的最优下注比例约为：
x=2.5
最大平均每次收益约为
f=1.0607
若下注策略得当，游戏三给玩家带来的最大可能收益仍为每次1.0607，与游戏一相同。但此时最优下注比例从0.25提高到了2.5，这意味着若能够融资，投资者可以借入相当于自有资金1.5倍的资金，以2.5倍于自身的筹码去博取收益，方能实现收益最大化。这个最大收益依然高于游戏二，因此对于有条件融资的人来说，游戏三的收益潜力比游戏二高，游戏三优于游戏二。
而对于无法融资的投资者而言，只能使用自有资金下注，当最优下注比例大于1时，最多只能以全部资金下注。此时游戏三的收益率变为：
f=1.2^(1/2)×0.9^(1/2)=1.0392
这一数值小于游戏二所能获得的最大收益。因此，对无法融资的投资者来说，游戏二反而优于游戏三。
由此可见，一个游戏的优劣不仅取决于其本身规则，还取决于参与者的具体条件。不同参与者的融资能力各有差异，有的完全无法融资，有的具备一定融资能力，因此相同游戏对不同参与者的优劣判断可能截然不同。对一个人来说最优的游戏，对另一个人未必如此。
综合来看，评估一个概率游戏可以从两个维度展开。第一个维度是在假设能够任意融资的理想状态下，从游戏中可能获得的最大收益，这客观反映了游戏规则本身的有利性；若单纯比较游戏本身的优劣，可采用此指标。第二个维度则是结合参与者具体条件后，计算其能实现的最大收益；若从参与者视角选择游戏，则应采用这一指标。